Fraktály
Ak by sme sa pozreli na snehovú vločku pod mikroskopom, videli by sme, že jej vzor sa neustále opakuje. Menší a menší kúsok vyzerá rovnako ako celý útvar. Tento proces by mohol pokračovať donekonečna – vždy by sme našli ďalší menší a zároveň veľmi podobný vzor. Ide o opakovanie typické pre fraktály.
Ak by sme chceli fraktál nakresliť, mohli by sme to skúsiť podľa Kochovej vločky, ktorá začína obyčajným trojuholníkom. Pridávaním ďalších menších trojuholníkov sa zrazu vytvorí tvar s nekonečne dlhým obvodom, ale konečnou plochou. Asi to nebude jednoduché, ale skúsime? Aspoň približne!
Kochova vločka
Potrebujeme
výkres A3 – 5 ks
veľké kružidlo
pravítko
ceruzka
nožnice
Postup
Nebude to presná geometrická práca, o to nejde, chceme vám iba ukázať príklad toho, ako si takú vločku s opakujúcimi vzormi, konkrétne rovnostrannými trojuholníkmi môžeme narysovať, vystrihnúť a poskladať sami.
Narysujeme rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany 30 cm.
Každú dvomi značkami rozdelíme na tri rovnako dlhé 10 cm úsečky na každej strane.
Narysujeme druhý, rovnaký trojuholník.
Prekryjeme ich, použijeme na presné prekrytie značky, vznikne nám hviezda – budúca vločka.
A ideme ďalej cifrovať cípy vločky. Znovu by sme ich mali po dvoch vonkajších stranách rozdeliť na tri úsečky, do stredu vložiť menší trojuholník.
Pokračujeme tak, že vytvárame vždy menšie a menšie trojuholníky rovnakým spôsobom, ako tie prvé a skladáme ich ďalej rovnakým princípom, dokedy nás to baví.
Sierpińského pyramída
A teraz niečo zložitejšie – môžeme skúsiť postaviť Sierpińského pyramídu – trojrozmerný fraktál zložený z menších a menších pyramíd, pričom každá nová vrstva opakuje ten istý vzor.
Potrebujeme
Špáradlá – niekoľko balení
marshmallows cukríky – aspoň dve balenia
nožnice
trpezlivosť
Ak sú cukríky väčšie, delíme ich nožnicami na menšie, približne rovnako veľké kúsky.
A začneme tvoriť základňu.
Aby ste si mohli predstaviť ako na to, pozrite si radšej epizódu Fraktály, postup treba radšej vidieť. A potom sa vyzbrojiť trpezlivosťou a stavať. Kto vydrží a nevzdá to, vie, že to stojí za to!
Zaujímavosť
Vedeli ste, že fraktály môžu pomáhať počítačom kresliť realistické hory a oblaky vo filmoch a hrách? Stačí zopakovať jednoduchý vzor znova a znova – a zrazu to vyzerá ako skutočná príroda! Takže keď nabudúce uvidíte nádhernú krajinu vo vašej obľúbenej hre, možno sa pozeráte na fraktál!
